1.ベクトル:ベクトル空間と双対ベクトル空間 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。 1.ベクトル:ベクトルの座標変換 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。重要な概念である。 1.ベクトル:テンソル 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。テンソルの反変成分と共変成分について理解するために重要な概念である。 1.ベクトル:計量空間 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。双対空間、そして反変ベクトルと共変ベクトル、さらにはテンソルの反変成分と共変成分について理解するために重要な概念である。 2.交代形式:外積代数 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。重要な概念である。 2.交代形式:ホッジ双対 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。重要な概念である。 2.交代形式:右手系と左手系 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。重要な概念である。 2.交代形式:ベクトルの外積 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。重要な概念である。 2.交代形式:3次元の行列式 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。重要な概念である。 2.交代形式:擬ベクトル・擬スカラー・擬テンソル 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。重要な概念である。 3.直交行列:直交行列 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。重要な概念である。 3.直交行列:回転変換 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。重要な概念である。 3.直交行列:直交行列と回転変換 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。重要な概念である。 3.直交行列:2次元における鏡映変換 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。重要な概念である。 3.直交行列:回転変換の下での外積 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。重要な概念である。 4.[自由研究1]2次元空間内の2本のベクトルが張る平行四辺形の面積 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。重要な概念である。 4.[自由研究2]3次元空間内の2本のベクトルが張る平行四辺形の面積 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。重要な概念である。 4.[自由研究3]3次元空間内の3本のベクトルが張る平行六面体の体積 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。重要な概念である。 5.ベクトル解析:座標変換の偏微分表現 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。重要な概念である。 5.ベクトル解析:曲線・曲線の長さ・線積分 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。重要な概念である。 5.ベクトル解析:体積・体積積分 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。重要な概念である。 5.ベクトル解析:曲面・曲面の面積・面積分 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。重要な概念である。 5.ベクトル解析:grad, rot, div, △ 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。重要な概念である。 6.微分形式:微分形式とは 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。重要な概念である。 6.微分形式:重積分と2次の微小項 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。重要な概念である。 6.微分形式:ベクトル解析の公式 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。重要な概念である。 6.微分形式:接ベクトルと余接ベクトル 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。重要な概念である。 6.微分形式:微分形式と電磁気学 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。重要な概念である。 7.その他:極座標とテンソル 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。重要な概念である。 7.その他:テンソルの実例 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。重要な概念である。 7.その他:混合テンソルの積と行列表記 線型汎関数とは、線型写像でもありベクトルでもあるという存在のことである。重要な概念である。